في هذا الدرس يتعلم طالب الصف الخامس الابتدائي كيف يكتب كسوراً مختلفة في الشكل لكنها متساوية في القيمة، وكيف يكتب الكسر في أبسط صورة. هذه المهارة أساس جمع الكسور وطرحها والمقارنة بينها، لذلك نشرحها هنا بالرسم والأمثلة ثم نحل خمسة تمارين خطوة بخطوة.
محتويات الدرس
فكرة الدرس: ما الكسور المتكافئة؟
الكسور المتكافئة هي كسور تمثل الجزء نفسه من الكل. تخيّل فطيرة قسمناها إلى جزأين متساويين وأخذنا جزءاً واحداً، أي 1/2. لو قسمنا الفطيرة نفسها إلى 4 أجزاء وأخذنا جزأين لحصلنا على الكمية نفسها، أي 2/4، ولو قسمناها إلى 8 أجزاء وأخذنا 4 لحصلنا على 4/8. إذن: 1/2 = 2/4 = 4/8.
- لإيجاد كسر مكافئ: اضرب البسط والمقام في العدد نفسه (غير الصفر)، أو اقسمهما على العدد نفسه.
- أبسط صورة للكسر: هي الصورة التي لا يوجد فيها عامل مشترك بين البسط والمقام غير العدد 1.
- للتبسيط: اقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر لهما.
- للتحقق من التكافؤ: استخدم الضرب التبادلي؛ إذا تساوى الناتجان فالكسران متكافئان.
حل الأسئلة خطوة بخطوة
الأسئلة التالية تمارين تدريبية من إعداد كتبي بلس على فكرة الدرس، وليست منسوخة من الكتاب المدرسي. حاول حل كل سؤال بنفسك قبل قراءة الخطوات.
السؤال 1: كسران مكافئان لـ 2/3
اكتب كسرين مكافئين للكسر 2/3.
- نضرب البسط والمقام في 2: (2 × 2) / (3 × 2) = 4/6.
- نضرب البسط والمقام في 3: (2 × 3) / (3 × 3) = 6/9.
الإجابة: 4/6 و 6/9 (وتوجد إجابات صحيحة أخرى مثل 8/12).
السؤال 2: هل 3/4 و 9/12 متكافئان؟
هل الكسران 3/4 و 9/12 متكافئان؟ وضّح.
- نلاحظ أن 3 × 3 = 9 وأن 4 × 3 = 12، أي أننا ضربنا البسط والمقام في العدد نفسه.
- نتحقق بالضرب التبادلي: 3 × 12 = 36 و 4 × 9 = 36، والناتجان متساويان.
الإجابة: نعم، الكسران متكافئان.
السؤال 3: تبسيط 12/18
اكتب الكسر 12/18 في أبسط صورة.
- عوامل 12 هي: 1، 2، 3، 4، 6، 12.
- عوامل 18 هي: 1، 2، 3، 6، 9، 18.
- القاسم المشترك الأكبر هو 6.
- نقسم البسط والمقام على 6: 12 ÷ 6 = 2 و 18 ÷ 6 = 3.
الإجابة: 2/3
السؤال 4: العدد المفقود
أوجد العدد المفقود: 5/8 = ? / 24.
- نسأل: في أي عدد ضُرب المقام 8 ليصبح 24؟ 8 × 3 = 24.
- نضرب البسط في العدد نفسه: 5 × 3 = 15.
الإجابة: العدد المفقود هو 15، أي 5/8 = 15/24.
السؤال 5: مسألة الفطيرة
أكلت سارة 4/10 من فطيرة، وأكل أخوها 2/5 من فطيرة مماثلة. أيهما أكل أكثر؟
- نكتب 2/5 بمقام 10: (2 × 2) / (5 × 2) = 4/10.
- نقارن: 4/10 و 4/10 متساويان.
الإجابة: أكلا الكمية نفسها.
💡 نصائح للمذاكرة
- ارسم الكسر بدائرة أو مستطيل مقسم قبل الحساب، فالرسم يوضح التكافؤ.
- تذكر أن ضرب البسط والمقام في العدد نفسه يعني الضرب في 1، لذلك لا تتغير قيمة الكسر.
- عند التبسيط اكتب عوامل العددين في سطرين متقابلين لتجد القاسم المشترك الأكبر بسرعة.
- لا تضرب البسط وحده أو المقام وحده، لأن ذلك يغير قيمة الكسر.
أسئلة شائعة حول الدرس
ما الفرق بين الكسور المتكافئة والكسور المتساوية؟
هما بمعنى واحد: كسور مختلفة في الشكل لها القيمة نفسها.
كيف أعرف أن الكسر في أبسط صورة؟
عندما يكون القاسم المشترك الأكبر للبسط والمقام هو 1، مثل 2/3 و 5/8.
هل يمكن أن يكون للكسر أكثر من كسر مكافئ؟
نعم، لكل كسر عدد لا نهائي من الكسور المكافئة، لأنك تستطيع الضرب في أي عدد غير الصفر.
المصدر الرسمي
ارجع إلى الدرس نفسه في كتابك المدرسي المعتمد للطبعة الحالية، ويمكنك الاطلاع على الكتب الرسمية عبر منصة عين التابعة لوزارة التعليم. كتبي بلس منصة مستقلة غير تابعة لوزارة التعليم.